Условие
На рисунке 104 изображён параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ (M и K — середины рёбер B₁C₁ и A₁D₁). Представьте векторы AB₁⃗ и DK⃗ в виде разности двух векторов, начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками.
Разбор задания
Номер 569 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- AB₁⃗ = AD₁⃗ + D₁B₁⃗ = BC₁⃗ + DB⃗ = BC₁⃗ − BD⃗ (AD₁⃗ = BC₁⃗, D₁B₁⃗ = DB⃗).
- DK⃗ = DA⃗ + AK⃗ = CB⃗ + BM⃗ = CB⃗ − MB⃗ (AK⃗ = BM⃗).
Ответ
AB₁⃗ = BC₁⃗ − BD⃗; DK⃗ = CB⃗ − MB⃗ (возможны и другие представления).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →