Условие
В пространстве даны четыре точки A, B, C и D. Назовите вектор с началом и концом в данных точках, равный сумме векторов: а) (AB⃗ + CA⃗ + DC⃗) + (BC⃗ + CD⃗); б) (AB⃗ − AC⃗) + DC⃗.
Разбор задания
Номер 570 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) Переставим слагаемые: CA⃗ + AB⃗ + BC⃗ + CD⃗ + DC⃗ = CC⃗ + 0⃗ = 0⃗ — нулевой вектор (например, AA⃗).
- б) AB⃗ − AC⃗ = CB⃗; CB⃗ + DC⃗ = DC⃗ + CB⃗ = DB⃗.
Ответ
а) 0⃗; б) DB⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →