Условие
Дан прямоугольный параллелепипед KLMNK₁L₁M₁N₁. Докажите, что: а) |MK⃗ + MM₁⃗| = |MK⃗ − MM₁⃗|; б) |K₁L₁⃗ − NL⃗| = |ML⃗ + MM₁⃗|; в) |NL⃗ − M₁L⃗| = |K₁N⃗ − LN⃗|.
Разбор задания
Номер 571 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) MK⃗ + MM₁⃗ = MK⃗ + KK₁⃗ = MK₁⃗; MK⃗ − MM₁⃗ = MK⃗ + M₁M⃗ = M₁K⃗. MK₁ и M₁K — диагонали прямоугольного параллелепипеда, они равны.
- б) K₁L₁⃗ − NL⃗ = K₁L₁⃗ + LN⃗ = K₁L₁⃗ + L₁N₁⃗ = K₁N₁⃗ (LN⃗ = L₁N₁⃗); ML⃗ + MM₁⃗ = ML⃗ + LL₁⃗ = ML₁⃗. K₁N₁ и ML₁ — диагонали противолежащих граней прямоугольного параллелепипеда, они равны: |K₁N₁⃗| = |ML₁⃗|.
- в) NL⃗ − M₁L⃗ = NL⃗ + LM₁⃗ = NM₁⃗; K₁N⃗ − LN⃗ = K₁N⃗ + NL⃗ = K₁L⃗. NM₁ и K₁L — диагонали параллелепипеда, они равны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →