Условие
Упростите выражение: а) AB⃗ + MN⃗ + BC⃗ + CA⃗ + PQ⃗ + NM⃗; б) FK⃗ + MQ⃗ + KP⃗ + AM⃗ + QK⃗ + PF⃗; в) KM⃗ + DF⃗ + AC⃗ + FK⃗ + CD⃗ + CA⃗ + MP⃗; г) AB⃗ + BA⃗ + CD⃗ + MN⃗ + DC⃗ + NM⃗.
Разбор задания
Номер 572 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Группируем слагаемые по правилу многоугольника; сумма векторов, образующих замкнутую ломаную, равна 0⃗.
- а) (AB⃗ + BC⃗ + CA⃗) + (MN⃗ + NM⃗) + PQ⃗ = 0⃗ + 0⃗ + PQ⃗ = PQ⃗.
- б) (FK⃗ + KP⃗ + PF⃗) + (AM⃗ + MQ⃗ + QK⃗) = 0⃗ + AK⃗ = AK⃗.
- в) (CA⃗ + AC⃗) + (KM⃗ + MP⃗) + (CD⃗ + DF⃗ + FK⃗) = 0⃗ + KP⃗ + CK⃗ = CK⃗ + KP⃗ = CP⃗.
- г) (AB⃗ + BA⃗) + (CD⃗ + DC⃗) + (MN⃗ + NM⃗) = 0⃗.
Ответ
а) PQ⃗; б) AK⃗; в) CP⃗; г) 0⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →