Условие
Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что OA⃗ + OC₁⃗ = OC⃗ + OA₁⃗, где O — произвольная точка пространства.
Разбор задания
Номер 575 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- OA⃗ − OA₁⃗ = A₁A⃗ и OC⃗ − OC₁⃗ = C₁C⃗.
- A₁A⃗ = C₁C⃗ (противоположные рёбра параллелепипеда параллельны, равны и одинаково направлены), поэтому OA⃗ − OA₁⃗ = OC⃗ − OC₁⃗, то есть OA⃗ + OC₁⃗ = OC⃗ + OA₁⃗.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →