Условие
Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите вектор x⃗, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что: а) DC⃗ + D₁A₁⃗ + CD₁⃗ + x⃗ + A₁C₁⃗ = DB⃗; б) DA⃗ + x⃗ + D₁B⃗ + AD₁⃗ + BA⃗ = DC⃗.
Разбор задания
Номер 576 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) DC⃗ + CD₁⃗ + D₁A₁⃗ + A₁C₁⃗ = DC₁⃗, поэтому DC₁⃗ + x⃗ = DB⃗ и x⃗ = DB⃗ − DC₁⃗ = C₁B⃗.
- б) DA⃗ + AD₁⃗ + D₁B⃗ + BA⃗ = DA⃗, поэтому DA⃗ + x⃗ = DC⃗ и x⃗ = DC⃗ − DA⃗ = AC⃗.
Ответ
а) x⃗ = C₁B⃗; б) x⃗ = AC⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →