Условие
Дана треугольная призма ABCA₁B₁C₁. Укажите вектор x⃗, начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что: а) AA₁⃗ + B₁C⃗ − x⃗ = BA⃗; б) AC₁⃗ − BB₁⃗ + x⃗ = AB⃗; в) AB₁⃗ + x⃗ = AC⃗ − x⃗ + BC₁⃗.
Разбор задания
Номер 577 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) x⃗ = AA₁⃗ + B₁C⃗ + AB⃗ = AB⃗ + BB₁⃗ + B₁C⃗ = AC⃗ (AA₁⃗ = BB₁⃗).
- б) x⃗ = AB⃗ − AC₁⃗ + BB₁⃗ = C₁A⃗ + AB⃗ + BB₁⃗ = C₁B₁⃗.
- в) 2x⃗ = AC⃗ + BC₁⃗ − AB₁⃗ = B₁A⃗ + AC⃗ + BC₁⃗ = B₁C⃗ + BC₁⃗ = (B₁B⃗ + BC⃗) + (BB₁⃗ + B₁C₁⃗) = BC⃗ + B₁C₁⃗ = 2BC⃗, откуда x⃗ = BC⃗.
Ответ
а) AC⃗; б) C₁B₁⃗; в) BC⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →