Условие
Известно, что AO⃗ = ½AB⃗. Докажите, что точки A и B симметричны относительно точки O.
Разбор задания
Номер 580 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- AB⃗ = AO⃗ + OB⃗, поэтому OB⃗ = AB⃗ − AO⃗ = AB⃗ − ½AB⃗ = ½AB⃗ = AO⃗.
- Из AO⃗ = OB⃗ следует, что точка O лежит на отрезке AB и AO = OB (векторы с общей точкой O, равные друг другу, лежат на одной прямой). Значит, O — середина AB, и точки A, B симметричны относительно O.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →