Условие
Диагонали куба ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке O. Найдите число k такое, что: а) AB⃗ = k·CD⃗; б) AC₁⃗ = k·AO⃗; в) OB₁⃗ = k·B₁D⃗.
Разбор задания
Номер 581 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) AB⃗ и CD⃗ противоположны (AB ∥ CD, AB = CD, направления противоположны): AB⃗ = −CD⃗, k = −1.
- б) O — середина диагонали AC₁: AC₁⃗ = 2AO⃗, k = 2.
- в) O — середина B₁D: B₁D⃗ = 2B₁O⃗ = −2OB₁⃗, то есть OB₁⃗ = −½B₁D⃗, k = −½.
Ответ
а) −1; б) 2; в) −½.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →