Условие
Точки M и N — середины оснований AB и CD трапеции ABCD, а O — произвольная точка пространства. Выразите вектор OM⃗ − ON⃗ через векторы AD⃗ и BC⃗.
Разбор задания
Номер 583 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- OM⃗ − ON⃗ = NM⃗. Запишем NM⃗ двумя способами: NM⃗ = ND⃗ + DA⃗ + AM⃗ и NM⃗ = NC⃗ + CB⃗ + BM⃗.
- Складывая и учитывая ND⃗ + NC⃗ = 0⃗, AM⃗ + BM⃗ = 0⃗: 2NM⃗ = DA⃗ + CB⃗ = −(AD⃗ + BC⃗).
- OM⃗ − ON⃗ = −½(AD⃗ + BC⃗).
Ответ
−½(AD⃗ + BC⃗).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →