Условие
Точки E и F — середины сторон AB и BC параллелограмма ABCD, а O — произвольная точка пространства. Выразите: а) вектор OA⃗ − OC⃗ через вектор EF⃗; б) вектор OA⃗ − OE⃗ через вектор DC⃗.
Разбор задания
Номер 582 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) OA⃗ − OC⃗ = CA⃗. EF — средняя линия треугольника ABC: EF⃗ = ½AC⃗, поэтому CA⃗ = −AC⃗ = −2EF⃗.
- б) OA⃗ − OE⃗ = EA⃗ = ½BA⃗ (E — середина AB). BA⃗ = −AB⃗ = −DC⃗, значит EA⃗ = −½DC⃗.
Ответ
а) −2EF⃗; б) −½DC⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →