Условие
Докажите, что в параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ выполняется равенство AC₁⃗ + B₁D⃗ = 2BC⃗.
Разбор задания
Номер 585 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- AC₁⃗ = AD⃗ + DC₁⃗, B₁D⃗ = B₁A⃗ + AD⃗. При этом B₁A⃗ = C₁D⃗ = −DC₁⃗ (B₁A ∥ C₁D и B₁A = C₁D как диагонали противоположных граней).
- AC₁⃗ + B₁D⃗ = 2AD⃗ + DC₁⃗ − DC₁⃗ = 2AD⃗ = 2BC⃗ (AD⃗ = BC⃗).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →