Условие
Векторы a⃗ + b⃗ и a⃗ − b⃗ коллинеарны. Докажите, что векторы a⃗ и b⃗ коллинеарны.
Разбор задания
Номер 589 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Если a⃗ − b⃗ = 0⃗, то a⃗ = b⃗ — коллинеарны. Иначе существует число k такое, что a⃗ + b⃗ = k(a⃗ − b⃗).
- Тогда (1 + k)b⃗ = (k − 1)a⃗. Если k = 1, то b⃗ = 0⃗ — коллинеарен любому вектору; если k = −1, то a⃗ = 0⃗; иначе a⃗ = ((1 + k)/(k − 1))b⃗ — векторы коллинеарны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →