Условие
Векторы a⃗ и c⃗, а также b⃗ и c⃗ коллинеарны. Докажите, что коллинеарны векторы: а) a⃗ + b⃗ и c⃗; б) a⃗ − b⃗ и c⃗; в) a⃗ + 3b⃗ и c⃗; г) −a⃗ + 2b⃗ и c⃗.
Разбор задания
Номер 588 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Если c⃗ = 0⃗, утверждения очевидны. Иначе по лемме о коллинеарных векторах a⃗ = k·c⃗ и b⃗ = n·c⃗ для некоторых чисел k, n.
- а) a⃗ + b⃗ = (k + n)c⃗; б) a⃗ − b⃗ = (k − n)c⃗; в) a⃗ + 3b⃗ = (k + 3n)c⃗; г) −a⃗ + 2b⃗ = (2n − k)c⃗.
- Каждый из этих векторов получается умножением c⃗ на число, значит коллинеарен c⃗.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →