Условие
Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Какие из следующих трёх векторов компланарны: а) AA₁⃗, CC₁⃗, BB₁⃗; б) AB⃗, AD⃗, AA₁⃗; в) B₁B⃗, AC⃗, DD₁⃗; г) AD⃗, CC₁⃗, A₁B₁⃗?
Разбор задания
Номер 592 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) Векторы AA₁⃗, BB₁⃗, CC₁⃗ коллинеарны (параллельные рёбра), значит компланарны.
- б) Не компланарны: отложенные от точки A, они не лежат в одной плоскости (AA₁ не лежит в плоскости ABD).
- в) Компланарны: B₁B⃗ = C₁C⃗, DD₁⃗ = AA₁⃗, и векторы AC⃗, AA₁⃗, C₁C⃗ лежат в плоскости AA₁C₁C.
- г) Не компланарны: A₁B₁⃗ = AB⃗, CC₁⃗ = AA₁⃗, а векторы AB⃗, AD⃗, AA₁⃗ не компланарны (пункт б).
Ответ
а) и в).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →