Условие
Векторы a⃗ + 2b⃗ и a⃗ − 3b⃗ коллинеарны. Докажите, что векторы a⃗ и b⃗ коллинеарны.
Разбор задания
Номер 590 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Если a⃗ − 3b⃗ = 0⃗, то a⃗ = 3b⃗ — коллинеарны. Иначе a⃗ + 2b⃗ = k(a⃗ − 3b⃗) для некоторого k.
- (2 + 3k)b⃗ = (k − 1)a⃗. При k = 1 получаем b⃗ = 0⃗, при k = −2/3 — a⃗ = 0⃗ (нулевой вектор коллинеарен любому); иначе a⃗ = ((2 + 3k)/(k − 1))b⃗, и векторы коллинеарны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →