Условие
Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Докажите, что векторы BB₁⃗, CC₁⃗ и DD₁⃗ компланарны.
Разбор задания
Номер 594 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- CC₁⃗ = CD⃗ + DD₁⃗ + D₁C₁⃗. В параллелограммах CD⃗ = BA⃗ и D₁C₁⃗ = AB₁⃗.
- CC₁⃗ = BA⃗ + AB₁⃗ + DD₁⃗ = BB₁⃗ + DD₁⃗ — вектор CC₁⃗ разложен по векторам BB₁⃗ и DD₁⃗, значит по признаку компланарности три вектора компланарны.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →