Условие
Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. а) Разложите вектор BD₁⃗ по векторам BA⃗, BC⃗ и BB₁⃗. б) Разложите вектор B₁D₁⃗ по векторам A₁A⃗, A₁B⃗ и A₁D₁⃗.
Разбор задания
Номер 596 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) По правилу параллелепипеда BD₁⃗ = BA⃗ + BC⃗ + BB₁⃗.
- б) B₁D₁⃗ = B₁A₁⃗ + A₁D₁⃗. В параллелограмме AA₁B₁B по правилу параллелограмма A₁B⃗ = A₁A⃗ + A₁B₁⃗, откуда A₁B₁⃗ = A₁B⃗ − A₁A⃗ и B₁A₁⃗ = A₁A⃗ − A₁B⃗. Значит, B₁D₁⃗ = A₁A⃗ − A₁B⃗ + A₁D₁⃗.
Ответ
а) BD₁⃗ = BA⃗ + BC⃗ + BB₁⃗; б) B₁D₁⃗ = A₁A⃗ − A₁B⃗ + A₁D₁⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →