Условие
Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме: а) AB⃗ + AD⃗ + AA₁⃗; б) DA⃗ + DC⃗ + DD₁⃗; в) A₁B₁⃗ + C₁B₁⃗ + BB₁⃗; г) A₁A⃗ + A₁D₁⃗ + AB⃗; д) B₁A₁⃗ + BB₁⃗ + BC⃗.
Разбор задания
Номер 595 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- По правилу параллелепипеда сумма трёх векторов, идущих по рёбрам из одной вершины, равна диагонали из этой вершины.
- а) AC₁⃗. б) DB₁⃗. в) A₁B₁⃗ + C₁B₁⃗ + BB₁⃗ = DC⃗ + DA⃗ + DD₁⃗ = DB₁⃗. г) A₁A⃗ + A₁D₁⃗ + A₁B₁⃗ = A₁C⃗ (AB⃗ = A₁B₁⃗). д) BA⃗ + BB₁⃗ + BC⃗ = BD₁⃗ (B₁A₁⃗ = BA⃗).
Ответ
а) AC₁⃗; б) DB₁⃗; в) DB₁⃗; г) A₁C⃗; д) BD₁⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →