Условие
Диагонали параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке O. Разложите векторы CD⃗ и D₁O⃗ по векторам AA₁⃗, AB⃗ и AD⃗.
Разбор задания
Номер 598 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- CD⃗ = −AB⃗ = 0·AA₁⃗ − 1·AB⃗ + 0·AD⃗.
- O — середина диагонали D₁B: D₁O⃗ = ½D₁B⃗. D₁B⃗ = D₁A⃗ + AB⃗ = −(AD⃗ + AA₁⃗) + AB⃗.
- D₁O⃗ = ½AB⃗ − ½AA₁⃗ − ½AD⃗.
Ответ
CD⃗ = −AB⃗; D₁O⃗ = −½AA₁⃗ + ½AB⃗ − ½AD⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →