Условие
Точка K — середина ребра BC тетраэдра ABCD. Разложите вектор DK⃗ по векторам a⃗ = DA⃗, b⃗ = AB⃗ и c⃗ = AC⃗.
Разбор задания
Номер 599 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- K — середина BC, поэтому DK⃗ = ½(DB⃗ + DC⃗).
- DB⃗ = DA⃗ + AB⃗ = a⃗ + b⃗, DC⃗ = DA⃗ + AC⃗ = a⃗ + c⃗.
- DK⃗ = ½(2a⃗ + b⃗ + c⃗) = a⃗ + ½b⃗ + ½c⃗.
Ответ
DK⃗ = a⃗ + ½b⃗ + ½c⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →