Условие
Основанием пирамиды с вершиной O является параллелограмм ABCD, диагонали которого пересекаются в точке M. Разложите векторы OD⃗ и OM⃗ по векторам a⃗ = OA⃗, b⃗ = OB⃗ и c⃗ = OC⃗.
Разбор задания
Номер 600 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Вектор OD⃗: в параллелограмме ABCD имеем AD⃗ = BC⃗, поэтому OD⃗ = OA⃗ + AD⃗ = OA⃗ + BC⃗ = OA⃗ + (OC⃗ − OB⃗) = a⃗ − b⃗ + c⃗.
- Вектор OM⃗: M — середина диагонали AC, значит OM⃗ = ½(OA⃗ + OC⃗) = ½a⃗ + ½c⃗ (коэффициент при b⃗ равен нулю).
- Проверка: M — также середина BD, и ½(OB⃗ + OD⃗) = ½(b⃗ + a⃗ − b⃗ + c⃗) = ½a⃗ + ½c⃗ — совпадает.
Ответ
OD⃗ = a⃗ − b⃗ + c⃗; OM⃗ = ½a⃗ + 0·b⃗ + ½c⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →