Условие
Точка O не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Точка M — середина стороны AB, точка K — середина отрезка MD. Разложите векторы OM⃗ и OK⃗ по векторам a⃗ = OA⃗, b⃗ = OB⃗ и c⃗ = OC⃗.
Разбор задания
Номер 602 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- M — середина AB, поэтому OM⃗ = ½(OA⃗ + OB⃗) = ½a⃗ + ½b⃗.
- Найдём OD⃗: AD⃗ = BC⃗ = OC⃗ − OB⃗, значит OD⃗ = OA⃗ + AD⃗ = a⃗ − b⃗ + c⃗.
- K — середина MD, поэтому OK⃗ = ½(OM⃗ + OD⃗) = ½(½a⃗ + ½b⃗ + a⃗ − b⃗ + c⃗) = ¾a⃗ − ¼b⃗ + ½c⃗.
Ответ
OM⃗ = ½a⃗ + ½b⃗ + 0·c⃗; OK⃗ = ¾a⃗ − ¼b⃗ + ½c⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →