Условие
В тетраэдре ABCD точка K лежит на медиане AA₁ грани ABC, причём AK : KA₁ = 3 : 7. Разложите вектор DK⃗ по векторам DA⃗, DB⃗ и DC⃗.
Разбор задания
Номер 604 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- A₁ — середина BC, поэтому DA₁⃗ = ½(DB⃗ + DC⃗).
- Из AK : KA₁ = 3 : 7 следует AK⃗ = (3/10)AA₁⃗ = (3/10)(DA₁⃗ − DA⃗).
- DK⃗ = DA⃗ + AK⃗ = DA⃗ + (3/10)DA₁⃗ − (3/10)DA⃗ = (7/10)DA⃗ + (3/10)·½(DB⃗ + DC⃗) = 0,7DA⃗ + 0,15DB⃗ + 0,15DC⃗.
Ответ
DK⃗ = 0,7DA⃗ + 0,15DB⃗ + 0,15DC⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →