Условие
Точка M — точка пересечения медиан грани ABC тетраэдра OABC. Разложите вектор OA⃗ по векторам OB⃗, OC⃗ и OM⃗.
Разбор задания
Номер 606 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- По формуле для точки пересечения медиан (задача 603): OM⃗ = ⅓(OA⃗ + OB⃗ + OC⃗).
- Отсюда 3OM⃗ = OA⃗ + OB⃗ + OC⃗ и OA⃗ = 3OM⃗ − OB⃗ − OC⃗.
Ответ
OA⃗ = 3OM⃗ − OB⃗ − OC⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →