Условие
Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M — середина ребра AB, точка N — середина ребра A₁D₁. Разложите, если это возможно, по векторам AB⃗ и AD⃗ векторы: а) AC⃗; б) CM⃗; в) C₁N⃗; г) AC₁⃗; д) A₁N⃗; е) AN⃗; ж) MD⃗.
Разбор задания
Номер 605 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Разложить по AB⃗ и AD⃗ можно только вектор, лежащий в плоскости ABD (или параллельный ей).
- а) AC⃗ = AB⃗ + AD⃗ (правило параллелограмма).
- б) CM⃗ = CB⃗ + BM⃗ = −AD⃗ − ½AB⃗.
- в) C₁N⃗ = C₁D₁⃗ + D₁N⃗ = −AB⃗ − ½AD⃗ (C₁D₁⃗ = −AB⃗, D₁N⃗ = ½D₁A₁⃗ = −½AD⃗).
- г) AC₁⃗ = AB⃗ + AD⃗ + AA₁⃗ — не лежит в плоскости ABD, разложить нельзя.
- д) A₁N⃗ = ½A₁D₁⃗ = ½AD⃗ = 0·AB⃗ + ½AD⃗.
- е) AN⃗ = AA₁⃗ + ½AD⃗ — не лежит в плоскости ABD, разложить нельзя.
- ж) MD⃗ = MA⃗ + AD⃗ = −½AB⃗ + AD⃗.
Ответ
а) AB⃗ + AD⃗; б) −½AB⃗ − AD⃗; в) −AB⃗ − ½AD⃗; г) нельзя; д) ½AD⃗; е) нельзя; ж) −½AB⃗ + AD⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →