Условие
Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что: а) MQ⃗ + M₁Q₁⃗ = N₁P₁⃗ + NP⃗; б) PQ⃗ + NP₁⃗ = NQ₁⃗; в) Q₁P₁⃗ + QQ₁⃗ = QP₁⃗.
Разбор задания
Номер 613 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) В параллелепипеде параллельные рёбра равны и одинаково направлены: MQ⃗ = M₁Q₁⃗ = N₁P₁⃗ = NP⃗. Поэтому обе суммы равны 2MQ⃗.
- б) PQ⃗ = NM⃗ (противоположные стороны грани MNPQ), а NP₁⃗ = NP⃗ + PP₁⃗ = MQ⃗ + QQ₁⃗ = MQ₁⃗. Тогда PQ⃗ + NP₁⃗ = NM⃗ + MQ₁⃗ = NQ₁⃗.
- в) Q₁P₁⃗ + QQ₁⃗ = QQ₁⃗ + Q₁P₁⃗ = QP₁⃗ по правилу треугольника.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →