Условие
Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов: а) AB⃗ + BD⃗ + DC⃗; б) AD⃗ + CB⃗ + DC⃗; в) AB⃗ + CD⃗ + BC⃗ + DA⃗.
Разбор задания
Номер 616 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) AB⃗ + BD⃗ = AD⃗, затем AD⃗ + DC⃗ = AC⃗.
- б) Переставим: AD⃗ + DC⃗ + CB⃗ = AC⃗ + CB⃗ = AB⃗.
- в) (AB⃗ + BC⃗) + (CD⃗ + DA⃗) = AC⃗ + CA⃗ = 0⃗ — замкнутая ломаная.
Ответ
а) AC⃗; б) AB⃗; в) 0⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →