Условие
Докажите, что для любых векторов a⃗ и b⃗ справедливо равенство a⃗ − b⃗ = a⃗ + (−b⃗).
Разбор задания
Номер 615 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- По определению разности вектор c⃗ = a⃗ − b⃗ — это такой вектор, что c⃗ + b⃗ = a⃗.
- Проверим, что вектор a⃗ + (−b⃗) обладает этим свойством: (a⃗ + (−b⃗)) + b⃗ = a⃗ + ((−b⃗) + b⃗) = a⃗ + 0⃗ = a⃗ (использованы сочетательный закон и то, что сумма противоположных векторов — нулевой вектор).
- Разность определена однозначно, поэтому a⃗ − b⃗ = a⃗ + (−b⃗).
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →