Условие
Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите сумму векторов: а) AB⃗ + B₁C₁⃗ + DD₁⃗ + CD⃗; б) B₁C₁⃗ + AB⃗ + DD₁⃗ + CB₁⃗ + BC⃗ + A₁A⃗; в) BA⃗ + AC⃗ + CB⃗ + DC⃗ + DA⃗.
Разбор задания
Номер 617 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Используем, что параллельные рёбра параллелепипеда задают равные векторы: B₁C₁⃗ = BC⃗ = AD⃗, DD₁⃗ = CC₁⃗ = AA₁⃗ и т. д.
- а) AB⃗ + B₁C₁⃗ = AB⃗ + BC⃗ = AC⃗; DD₁⃗ + CD⃗ = CD⃗ + DD₁⃗ = CD₁⃗. Тогда AC⃗ + CD₁⃗ = AD₁⃗.
- б) Сгруппируем: CB₁⃗ + B₁C₁⃗ = CC₁⃗; AB⃗ + BC⃗ = AC⃗; DD₁⃗ + A₁A⃗ = AA₁⃗ + A₁A⃗ = 0⃗. Сумма: AC⃗ + CC₁⃗ = AC₁⃗.
- в) BA⃗ + AC⃗ + CB⃗ = BC⃗ + CB⃗ = 0⃗; остаётся DC⃗ + DA⃗ = DB⃗ (правило параллелограмма в грани ABCD).
Ответ
а) AD₁⃗; б) AC₁⃗; в) DB⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →