Условие
При каких значениях k в равенстве a⃗ = k·b⃗, где b⃗ ≠ 0⃗, векторы a⃗ и b⃗: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?
Разбор задания
Номер 619 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- а) По определению произведения вектора на число вектор k·b⃗ коллинеарен b⃗ при любом k (при k = 0 получается нулевой вектор, который коллинеарен любому).
- б) При k > 0 вектор k·b⃗ сонаправлен с b⃗.
- в) При k < 0 вектор k·b⃗ направлен противоположно b⃗.
- г) Противоположные векторы: a⃗ = −b⃗, то есть k = −1.
Ответ
а) при любом k; б) k > 0; в) k < 0; г) k = −1.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →