Условие
Точки A₁, B₁ и C₁ — середины сторон BC, AC и AB треугольника ABC, O — произвольная точка пространства. Докажите, что OA₁⃗ + OB₁⃗ + OC₁⃗ = OA⃗ + OB⃗ + OC⃗.
Разбор задания
Номер 621 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Для середины отрезка: OA₁⃗ = ½(OB⃗ + OC⃗), OB₁⃗ = ½(OA⃗ + OC⃗), OC₁⃗ = ½(OA⃗ + OB⃗).
- Складываем: OA₁⃗ + OB₁⃗ + OC₁⃗ = ½(2OA⃗ + 2OB⃗ + 2OC⃗) = OA⃗ + OB⃗ + OC⃗.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →