Условие
В тетраэдре ABCD точка K — середина медианы BB₁ грани BCD. Разложите вектор AK⃗ по векторам a⃗ = AB⃗, b⃗ = AC⃗, c⃗ = AD⃗.
Разбор задания
Номер 628 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- B₁ — середина CD, поэтому AB₁⃗ = ½(AC⃗ + AD⃗) = ½b⃗ + ½c⃗.
- K — середина BB₁, поэтому AK⃗ = ½(AB⃗ + AB₁⃗) = ½a⃗ + ¼b⃗ + ¼c⃗.
Ответ
AK⃗ = ½a⃗ + ¼b⃗ + ¼c⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →