Условие
По данным рисунка 132 найдите координаты векторов AC⃗, CB⃗, AB⃗, MN⃗, NP⃗, BM⃗, OM⃗, OP⃗, если OA = 4, OB = 9, OC = 2 (точки A, B, C лежат на положительных полуосях Ox, Oy, Oz), а M, N и P — середины отрезков AC, OC и CB.
Разбор задания
Номер 645 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Координаты точек: A(4; 0; 0), B(0; 9; 0), C(0; 0; 2). Середины: M(2; 0; 1), N(0; 0; 1), P(0; 4,5; 1).
- AC⃗{−4; 0; 2}, CB⃗{0; 9; −2}, AB⃗{−4; 9; 0}.
- MN⃗{−2; 0; 0}, NP⃗{0; 4,5; 0}, BM⃗{2; −9; 1}, OM⃗{2; 0; 1}, OP⃗{0; 4,5; 1}.
Ответ
AC⃗{−4; 0; 2}, CB⃗{0; 9; −2}, AB⃗{−4; 9; 0}, MN⃗{−2; 0; 0}, NP⃗{0; 4,5; 0}, BM⃗{2; −9; 1}, OM⃗{2; 0; 1}, OP⃗{0; 4,5; 1}.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →