Условие
Даны векторы a⃗{−1; 2; 0}, b⃗{0; −5; −2} и c⃗{2; 1; −3}. Найдите координаты векторов p⃗ = 3b⃗ − 2a⃗ + c⃗ и q⃗ = 3c⃗ − 2b⃗ + a⃗.
Разбор задания
Номер 647 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- 3b⃗{0; −15; −6}, 2a⃗{−2; 4; 0}, поэтому p⃗ = {0 + 2 + 2; −15 − 4 + 1; −6 − 0 − 3} = {4; −18; −9}.
- 3c⃗{6; 3; −9}, 2b⃗{0; −10; −4}, поэтому q⃗ = {6 − 0 − 1; 3 + 10 + 2; −9 + 4 + 0} = {5; 15; −5}.
Ответ
p⃗{4; −18; −9}, q⃗{5; 15; −5}.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →