Условие
Даны векторы a⃗{−1; 1; 1}, b⃗{0; 2; −2}, c⃗{−3; 2; 0} и d⃗{−2; 1; −2}. Найдите координаты векторов: а) 3a⃗ + 2b⃗ − c⃗; б) −a⃗ + 2c⃗ − d⃗; в) 0,1a⃗ + 3b⃗ + 0,7c⃗ − 5d⃗; г) (2a⃗ + 3b⃗) − (a⃗ − 2b⃗) + 2(a⃗ − b⃗).
Разбор задания
Номер 648 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- а) 3a⃗{−3; 3; 3} + 2b⃗{0; 4; −4} − c⃗{−3; 2; 0} = {−3 + 0 + 3; 3 + 4 − 2; 3 − 4 − 0} = {0; 5; −1}.
- б) −a⃗{1; −1; −1} + 2c⃗{−6; 4; 0} − d⃗{−2; 1; −2} = {1 − 6 + 2; −1 + 4 − 1; −1 + 0 + 2} = {−3; 2; 1}.
- в) 0,1a⃗{−0,1; 0,1; 0,1} + 3b⃗{0; 6; −6} + 0,7c⃗{−2,1; 1,4; 0} − 5d⃗{−10; 5; −10} = {−0,1 − 2,1 + 10; 0,1 + 6 + 1,4 − 5; 0,1 − 6 + 10} = {7,8; 2,5; 4,1}.
- г) Сначала упростим: (2a⃗ + 3b⃗) − (a⃗ − 2b⃗) + 2(a⃗ − b⃗) = 2a⃗ + 3b⃗ − a⃗ + 2b⃗ + 2a⃗ − 2b⃗ = 3a⃗ + 3b⃗ = {−3; 3; 3} + {0; 6; −6} = {−3; 9; −3}.
Ответ
а) {0; 5; −1}; б) {−3; 2; 1}; в) {7,8; 2,5; 4,1}; г) {−3; 9; −3}.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →