Условие
Коллинеарны ли векторы: а) a⃗{3; 6; 8} и b⃗{6; 12; 16}; б) c⃗{1; −1; 3} и d⃗{2; 3; 15}; в) i⃗{1; 0; 0} и j⃗{0; 1; 0}; г) m⃗{0; 0; 0} и n⃗{5; 7; −3}; д) p⃗{⅓; −1; 5} и q⃗{−1; −3; −15}?
Разбор задания
Номер 650 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Ненулевые векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны (один вектор равен другому, умноженному на число). Нулевой вектор коллинеарен любому.
- а) b⃗ = 2a⃗ (6 = 2·3, 12 = 2·6, 16 = 2·8) — коллинеарны.
- б) 2/1 = 2, но 3/(−1) = −3 — координаты не пропорциональны, не коллинеарны.
- в) i⃗ и j⃗ — не коллинеарны (нет числа k, при котором {0; 1; 0} = k{1; 0; 0}).
- г) m⃗ = 0⃗ — коллинеарны.
- д) (−1)/(⅓) = −3, (−3)/(−1) = 3 — отношения разные, не коллинеарны.
Ответ
а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) нет.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →