Условие
Найдите значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарны: а) a⃗{15; m; 1} и b⃗{18; 12; n}; б) c⃗{m; 0,4; −1} и d⃗{−½; n; 5}.
Разбор задания
Номер 651 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Коллинеарность означает пропорциональность координат.
- а) 15/18 = m/12 = 1/n. Из 15/18 = 5/6: m = 12·5/6 = 10, n = 6/5 = 1,2.
- б) m/(−½) = 0,4/n = (−1)/5 = −0,2. Тогда m = −½·(−0,2) = 0,1, n = 0,4/(−0,2) = −2.
Ответ
а) m = 10, n = 1,2; б) m = 0,1, n = −2.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →