Номер 652 — Геометрия 11 класс

Компланарны ли векторы: а) a⃗{−3; −3; 0}, i⃗ и j⃗; б) b⃗{2; 0; −3}, i⃗ и j⃗; в) c⃗{1; 0; −2}, i⃗ и k⃗; г) d⃗{1; −1; 2}, e⃗{−2; 0; 1} и f⃗{5; −1; 0}; д) m⃗{1; 0; 2}, n⃗{1; 1; −1} и p⃗{−1; 2; 4}; е) q⃗{0; 5; 3}, r⃗{3; 3; 3} и s⃗{1; 1; 4}?

1. Три вектора компланарны, если один из них раскладывается по двум другим (при условии, что те не коллинеарны).
2. а) a⃗ = −3i⃗ − 3j⃗ — компланарны. б) b⃗ = 2i⃗ − 3k⃗ содержит k⃗, по i⃗ и j⃗ не раскладывается — не компланарны. в) c⃗ = i⃗ − 2k⃗ — компланарны.
3. г) Ищем d⃗ = x·e⃗ + y·f⃗: по второй координате −y = −1, y = 1; по первой −2x + 5 = 1, x = 2; проверка третьей: 2·1 + 0 = 2 — верно. d⃗ = 2e⃗ + f⃗, компланарны.
4. д) Ищем p⃗ = x·m⃗ + y·n⃗: x + y = −1, y = 2, 2x − y = 4. Из первых двух x = −3, но тогда 2x − y = −8 ≠ 4 — разложения нет, не компланарны.
5. е) Ищем s⃗ = x·q⃗ + y·r⃗: 3y = 1, 5x + 3y = 1, 3x + 3y = 4. Из первых двух y = ⅓, x = 0, но тогда 3x + 3y = 1 ≠ 4 — не компланарны.