Условие
Вершины треугольника ABC имеют координаты: A(1; 6; 2), B(2; 3; −1), C(−3; 4; 5). Разложите векторы AB⃗, BC⃗ и CA⃗ по координатным векторам i⃗, j⃗ и k⃗.
Разбор задания
Номер 656 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- AB⃗{2 − 1; 3 − 6; −1 − 2} = {1; −3; −3}, значит AB⃗ = i⃗ − 3j⃗ − 3k⃗.
- BC⃗{−3 − 2; 4 − 3; 5 + 1} = {−5; 1; 6}, значит BC⃗ = −5i⃗ + j⃗ + 6k⃗.
- CA⃗{1 + 3; 6 − 4; 2 − 5} = {4; 2; −3}, значит CA⃗ = 4i⃗ + 2j⃗ − 3k⃗. Проверка: сумма трёх векторов равна 0⃗.
Ответ
AB⃗ = i⃗ − 3j⃗ − 3k⃗; BC⃗ = −5i⃗ + j⃗ + 6k⃗; CA⃗ = 4i⃗ + 2j⃗ − 3k⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →