Условие
Даны точки O(0; 0; 0), A(4; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; −2). Найдите: а) координаты центра и радиус окружности, описанной около треугольника AOB; б) координаты точки, равноудалённой от вершин тетраэдра OABC.
Разбор задания
Номер 676 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- а) Треугольник AOB прямоугольный (угол O прямой, A и B лежат на осях Ox и Oy), поэтому центр описанной окружности — середина гипотенузы AB: (2; 3; 0). Радиус R = ½AB = ½√(16 + 36) = √13.
- б) Пусть M(x; y; z) равноудалена от O, A, B, C. MO² = MA²: x² = (x − 4)², x = 2. MO² = MB²: y² = (y − 6)², y = 3. MO² = MC²: z² = (z + 2)², z = −1. Итак, M(2; 3; −1) (расстояние до каждой вершины √14).
Ответ
а) центр (2; 3; 0), R = √13; б) (2; 3; −1).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →