Номер 677 — Геометрия 11 класс

Отрезок CD длины m перпендикулярен к плоскости прямоугольного треугольника ABC с катетами AC = b и BC = a. Введите подходящую систему координат и с помощью формулы расстояния между двумя точками найдите расстояние от точки D до середины гипотенузы этого треугольника.

1. Поместим начало координат в вершину прямого угла C, ось Ox направим по CA, ось Oy — по CB, ось Oz — по CD. Тогда C(0; 0; 0), A(b; 0; 0), B(0; a; 0), D(0; 0; m).
2. Середина гипотенузы AB: K(b/2; a/2; 0).
3. DK = √((b/2)² + (a/2)² + m²) = ½√(a² + b² + 4m²).