Условие
Напишите уравнение сферы с центром A, проходящей через точку N, если: а) A(−2; 2; 0), N(5; 0; −1); б) A(−2; 2; 0), N(0; 0; 0); в) A(0; 0; 0), N(5; 3; 1).
Разбор задания
Номер 679 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Радиус сферы равен расстоянию AN, поэтому R² = AN².
- а) R² = 49 + 4 + 1 = 54: (x + 2)² + (y − 2)² + z² = 54.
- б) R² = 4 + 4 + 0 = 8: (x + 2)² + (y − 2)² + z² = 8.
- в) R² = 25 + 9 + 1 = 35: x² + y² + z² = 35.
Ответ
а) (x + 2)² + (y − 2)² + z² = 54; б) (x + 2)² + (y − 2)² + z² = 8; в) x² + y² + z² = 35.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →