Условие
Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: а) x² − 4x + y² + z² = 0; б) x² + y² + z² − 2y = 24; в) x² + 2x + y² + z² = 3; г) x² − x + y² + 3y + z² − 2z = 2,5.
Разбор задания
Номер 681 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Выделяем полные квадраты по каждой переменной.
- а) (x² − 4x + 4) + y² + z² = 4, то есть (x − 2)² + y² + z² = 4 — сфера с центром (2; 0; 0) и R = 2.
- б) x² + (y² − 2y + 1) + z² = 25, то есть x² + (y − 1)² + z² = 25 — центр (0; 1; 0), R = 5.
- в) (x² + 2x + 1) + y² + z² = 4, то есть (x + 1)² + y² + z² = 4 — центр (−1; 0; 0), R = 2.
- г) (x² − x + ¼) + (y² + 3y + 9/4) + (z² − 2z + 1) = 2,5 + ¼ + 9/4 + 1 = 6, то есть (x − ½)² + (y + 3/2)² + (z − 1)² = 6 — центр (½; −1,5; 1), R = √6.
Ответ
а) (2; 0; 0), R = 2; б) (0; 1; 0), R = 5; в) (−1; 0; 0), R = 2; г) (0,5; −1,5; 1), R = √6.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →