Условие
Угол между векторами AB⃗ и CD⃗ равен φ. Найдите углы между векторами BA⃗ и DC⃗, BA⃗ и CD⃗, AB⃗ и DC⃗.
Разбор задания
Номер 683 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- BA⃗ = −AB⃗, DC⃗ = −CD⃗. Если заменить оба вектора на противоположные, угол не изменится: угол между BA⃗ и DC⃗ равен φ.
- Если заменить только один вектор на противоположный, угол заменяется смежным: углы между BA⃗ и CD⃗ и между AB⃗ и DC⃗ равны 180° − φ.
Ответ
φ; 180° − φ; 180° − φ.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →