Условие
Даны векторы a⃗{1; −1; 2}, b⃗{−1; 1; 1} и c⃗{5; 6; 2}. Вычислите a⃗·c⃗, a⃗·b⃗, b⃗·c⃗, a⃗·a⃗, √(b⃗·b⃗).
Разбор задания
Номер 685 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- a⃗·c⃗ = 1·5 + (−1)·6 + 2·2 = 3. a⃗·b⃗ = −1 − 1 + 2 = 0 (векторы перпендикулярны). b⃗·c⃗ = −5 + 6 + 2 = 3.
- a⃗·a⃗ = 1 + 1 + 4 = 6. b⃗·b⃗ = 1 + 1 + 1 = 3, √(b⃗·b⃗) = √3 = |b⃗|.
Ответ
a⃗·c⃗ = 3; a⃗·b⃗ = 0; b⃗·c⃗ = 3; a⃗·a⃗ = 6; √(b⃗·b⃗) = √3.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →