Условие
Даны векторы a⃗{3; −1; 1}, b⃗{−5; 1; 0} и c⃗{−1; −2; 1}. Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) a⃗ и b⃗; б) b⃗ и c⃗; в) a⃗ и c⃗.
Разбор задания
Номер 687 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Знак скалярного произведения ненулевых векторов совпадает со знаком косинуса угла между ними.
- а) a⃗·b⃗ = −15 − 1 + 0 = −16 < 0 — угол тупой. б) b⃗·c⃗ = 5 − 2 + 0 = 3 > 0 — угол острый. в) a⃗·c⃗ = −3 + 2 + 1 = 0 — угол прямой.
Ответ
а) тупой; б) острый; в) прямой.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →