Условие
Даны векторы a⃗ = 3i⃗ − 5j⃗ + k⃗ и b⃗ = j⃗ − 5k⃗. Вычислите: а) a⃗·b⃗; б) a⃗·i⃗; в) b⃗·j⃗; г) (a⃗ + b⃗)·k⃗; д) (a⃗ − 2b⃗)·(k⃗ + i⃗ − 2j⃗).
Разбор задания
Номер 686 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Координаты: a⃗{3; −5; 1}, b⃗{0; 1; −5}, i⃗{1; 0; 0}, j⃗{0; 1; 0}, k⃗{0; 0; 1}.
- а) a⃗·b⃗ = 0 − 5 − 5 = −10. б) a⃗·i⃗ = 3. в) b⃗·j⃗ = 1. г) a⃗ + b⃗{3; −4; −4}, (a⃗ + b⃗)·k⃗ = −4.
- д) a⃗ − 2b⃗{3; −7; 11}, k⃗ + i⃗ − 2j⃗{1; −2; 1}; произведение 3 + 14 + 11 = 28.
Ответ
а) −10; б) 3; в) 1; г) −4; д) 28.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →