Условие
Дан вектор a⃗{3; −5; 0}. Докажите, что: а) угол между a⃗ и i⃗ меньше 90°; б) угол между a⃗ и j⃗ больше 90°; в) угол между a⃗ и k⃗ равен 90°.
Разбор задания
Номер 688 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- a⃗·i⃗ = 3 > 0, значит косинус угла положителен и угол острый.
- a⃗·j⃗ = −5 < 0, значит косинус отрицателен и угол тупой.
- a⃗·k⃗ = 0, значит векторы перпендикулярны, угол 90°.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →