Условие
Даны векторы a⃗{−1; 2; 3} и b⃗{5; x; −1}. При каких значениях x: а) a⃗·b⃗ = 3; б) угол между векторами a⃗ и b⃗ тупой; в) a⃗ ⟂ b⃗?
Разбор задания
Номер 689 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- a⃗·b⃗ = −5 + 2x − 3 = 2x − 8.
- а) 2x − 8 = 3, x = 5,5. б) Угол тупой при a⃗·b⃗ < 0: 2x − 8 < 0, x < 4. в) 2x − 8 = 0, x = 4.
Ответ
а) x = 5,5; б) x < 4; в) x = 4.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →